良い返事がもらえるといいですね！

masaさん、丁寧なお返事ありがとうございます。
ドア枠は取付けできる厚さだったので、大家さんに相談してみることにします。

ちょっと不安でしたが、広く流通している商品なのでおそらく大丈夫だろうと軽く考えて購入に踏み切りました笑

一応どこでもマッチョは、「ドア枠と壁の段差5ミリ・ドア枠の厚み5センチのドアから、取付可能です。」と説明していますね。
この寸法は強度的な話ではなくどこでもマッチョの寸法で取り付け可能かどうかの話だと思うのですが、おそらくこのサイズ以上であれば木の強度的には問題ないのだろうと推測されます。

ちなみに、私が使用しているドアの寸法は以下のような感じです。
壁とドア枠の段差の部分が9mm
ドア枠の厚さが9.2cm

はじめて使うときだけちょっと様子を見ながら使用しましたが、現状壊れる様子はないので普通に気にせず使用しています。
使用予定のドアの段差の部分と厚みを一度測ってみてから検討してはいかがでしょうか